Calculadora de probabilidades do Plinko

Como funciona a distribuição do Plinko

Um tabuleiro de Plinko é um triângulo de pinos. Uma bola solta do topo bate em um pino por linha e salta para a esquerda ou para a direita com chance igual (50/50), de forma independente a cada vez. Depois de r linhas, a bola fez r escolhas independentes de esquerda/direita, e cai na casa equivalente a quantas vezes ela foi para a direita. É exatamente o cenário de uma distribuição binomial: a chance de cair na casa i (de r + 1 casas, numeradas de 0 a r) é

em que C(r, i) ("r escolhe i") conta quantas sequências distintas de esquerda/direita produzem exatamente i saltos para a direita. Num tabuleiro de 16 linhas existem 2¹⁶ sequências de esquerda/direita igualmente prováveis no total, mas elas não se espalham de forma igual entre as casas — se acumulam no meio.

Por que o meio acerta tanto e as bordas quase nunca

Existe apenas uma sequência que vai para a direita o tempo todo (caindo na casa mais à direita) e apenas uma que vai para a esquerda o tempo todo (casa mais à esquerda). Mas existe uma quantidade enorme de ordens diferentes que misturam 8 direitas e 8 esquerdas, e todas elas caem exatamente na casa do meio. Num tabuleiro de 16 linhas, a casa 0 (tudo esquerda) ocorre em 0,0015% das vezes — cerca de 1 em 65.536 quedas — enquanto a casa do meio, a 8, ocorre em 19,64% das vezes, cerca de 1 em 5,09 quedas. A casa 4 fica no meio-termo, com 2,78%. A curva é simétrica: P(i) = P(r − i), então a casa 12 tem a mesma probabilidade da casa 4.

RTP: transformando probabilidades em tabela de pagamento

Probabilidades sozinhas não dizem quanto um tabuleiro paga — para isso é preciso uma tabela de pagamento, um multiplicador por casa. Depois de atribuir um multiplicador m_i a cada casa, o retorno de longo prazo é a média ponderada por probabilidade de todos eles:

Usando a tabela de exemplo ilustrativa carregada pelo botão "Tabela de exemplo" acima (multiplicadores encolhendo das bordas até um meio abaixo de 1×), um tabuleiro de 16 linhas dá um RTP de 120,19% — uma vantagem da casa de -20,19%. Vantagens da casa negativas também são matematicamente possíveis (um RTP acima de 100%); a calculadora mostra o que a tabela implica, sem limitar nem validar contra uma faixa "normal". Com essa mesma tabela, a chance de cair num multiplicador acima de 1× é 45,45%, abaixo de 1× é 54,55%, e exatamente 1× é 0,00%.

Essa tabela foi criada por nós para demonstrar o formato que muitas tabelas de pagamento estilo Plinko usam — ela não é copiada de nenhum jogo de cassino específico nem afirma reproduzir a paytable real de nenhum. Edite qualquer casa na ferramenta acima e o RTP, a vantagem da casa e a divisão ganho/perda recalculam na hora, direto do motor.

Por que um multiplicador alto na borda pode ter pouco impacto no RTP

É tentador olhar para um multiplicador de borda alto e achar que o tabuleiro é generoso. Mas essa casa pode só ser alcançada 0,0015% das vezes. A contribuição dela para o RTP é P(i) × m_i — probabilidade vezes multiplicador. Na tabela de exemplo, a casa 0 paga 6,12× com 0,0015% de chance, enquanto a casa 8 paga 0,75× com 19,64% de chance; é a soma de P(i) × m_i de todas as casas, não uma única casa, que forma o RTP de 120,19%. Isso depende do produto entre a probabilidade da casa e seu multiplicador; um multiplicador suficientemente alto pode dominar o RTP em vez de ficar sem efeito. Quem projeta a tabela pode fazer um pagamento de borda parecer espetacular sem que ele domine o RTP geral, simplesmente porque quase ninguém cai lá — mas isso só funciona se o resto da tabela for dimensionado para compensar, e não acontece sozinho.

O que as opções de "nível de risco" realmente mudam

Alguns jogos estilo Plinko oferecem predefinições de "risco" baixo/médio/alto. No nosso modelo de referência o mecanismo — r saltos independentes de 50/50 — continua o mesmo e só a tabela de pagamento muda; se um jogo específico funciona assim é algo que as próprias regras publicadas dele precisam confirmar. Uma tabela de "risco alto" costuma jogar mais peso para as casas raras da borda (multiplicadores maiores ali, multiplicadores menores ou abaixo de 1× nas casas centrais, atingidas com mais frequência), ampliando a variância sem necessariamente mudar o RTP. "Risco baixo" achata a curva de novo. No modelo de referência, nenhuma das opções muda a frequência com que cada casa é alcançada — isso é fixado só pelo r.

Mitos: o momento e a posição da soltura não importam

Como o tabuleiro parece físico, é fácil achar que soltar a bola uma fração de segundo antes, ou um pouco à esquerda do centro, muda o resultado. No nosso esquema de referência, não muda: cada salto é derivado de uma server seed, uma client seed e um número de rodada (nonce) fixados antes de a bola se mover visivelmente, via HMAC-SHA256 — o momento e a posição da soltura não são entradas. Ser provably fair não garante, por si só, que um jogo específico funciona do mesmo jeito; as regras publicadas dele dizem quais entradas ele usa. A demonstração "Solte uma bola" acima mostra isso diretamente — gere seeds novas, solte, e siga o link de verificação para recalcular o mesmo trajeto de forma independente. Para entender o raciocínio por trás desses sistemas baseados em seed, veja o nosso verificador provably fair; para entender como as perdas de uma sessão se acumulam em torno de uma vantagem fixa, veja a calculadora de perda esperada e a calculadora de risco de ruína. A curva binomial do Plinko, as chances hipergeométricas do Mines (veja a calculadora de Mines) e a distribuição do multiplicador de um jogo de crash (veja o simulador de crash) são formatos diferentes de uma mesma ideia: uma vantagem fixa, definida por matemática, que nem tempo nem reconhecimento de padrão conseguem mover.