Como funciona o risco de ruína
Risco de ruína é a chance de uma banca fixa cair abaixo do tamanho de uma única aposta antes do fim de uma sessão de um número fixo de rodadas. Em cada rodada o jogador aposta um valor fixo; com probabilidade p a rodada ganha e o saldo sobe pelo lucro líquido do pagamento, arredondado para baixo em centavos (com apostas muito pequenas esse lucro pode ser zero), e com probabilidade 1 − p a rodada perde a aposta. Assim que o saldo cai abaixo da aposta, nenhuma nova aposta pode ser feita — esse estado é permanente (um estado "absorvente", em termos de probabilidade), e ainda conta como ruína mesmo que aconteça na última rodada.
A calculadora não sorteia resultados aleatórios. Ela monta a árvore completa de toda sequência possível de vitórias e derrotas até o número de rodadas escolhido, acompanha quanta probabilidade termina em cada saldo final possível, e soma a probabilidade que termina abaixo da aposta. É por isso que o resultado é exato, e não uma estimativa com ruído de amostragem — as mesmas entradas sempre produzem a mesma resposta.
Por que a ruína é (eventualmente) certa
Com vantagem da casa acima de zero, o valor esperado de cada rodada é negativo: na média o jogador devolve uma porcentagem fixa da aposta a cada vez. Numa única sessão de algumas centenas de rodadas, esse desgaste só torna uma perda de banca mais provável, não certa — uma sequência de sorte ainda pode terminar à frente. Mas estique o número de rodadas rumo ao infinito e o quadro muda: assumindo rodadas independentes, aposta fixa e positiva, alvo fixo e vantagem positiva, a probabilidade de eventualmente cair abaixo da próxima aposta (e não poder mais apostar) se aproxima de 100%, porque uma banca finita não aguenta um número ilimitado de perdas esperadas. A nossa tabela de comparação já mostra essa tendência se formando entre 50 e 500 rodadas com os valores padrão: mais tempo de jogo, mesma vantagem, mais chance de ruína.
O que esta calculadora assume
- Aposta fixa: o mesmo valor é apostado em toda rodada — sem dobrar, sem escalar com o saldo atual.
- Alvo de cash-out fixo: toda rodada vencedora paga o mesmo multiplicador.
- Rodadas independentes: neste modelo, assumimos que o resultado de uma rodada não depende das anteriores. A verificação provably fair, por si só, não comprova essa independência — ela só mostra que o resultado bate com a seed prometida, não que os resultados entre rodadas sejam estatisticamente independentes.
- Ruína = saldo abaixo da aposta: assim que o saldo não cobre mais uma aposta, a sessão acabou para esse caminho.
- Arredondamento em centavos: todo pagamento é arredondado para baixo até o centavo mais próximo, do jeito que um saldo real é registrado.
Saldo final esperado vs. mediano
O saldo final esperado é uma média ponderada pela probabilidade entre todos os caminhos possíveis, incluindo os raros em que uma sequência longa de vitórias gera um saldo grande. O saldo final mediano é o resultado do meio: pelo menos 50% da probabilidade está nele ou abaixo dele, e pelo menos 50% está nele ou acima (ponderado por probabilidade, não contando caminhos). Com banca de R$ 50,00, aposta de R$ 1,00, alvo 2× e 200 rodadas, o saldo final esperado é R$ 44,00 e a mediana é R$ 44,00. Quando os dois divergem bastante, costuma ser sinal de que uma pequena fração de caminhos sortudos está puxando a média para cima enquanto o resultado típico é diferente. A tabela de proporções acima mostra como os dois números mudam conforme a banca cresce em relação à aposta — uma banca 10× se comporta de um jeito bem diferente de uma banca 200×, mesmo com todas as outras entradas iguais.
Stop-loss e stop-win não mudam a vantagem — mas podem mudar o que esta calculadora mede
Um mito comum é que um stop-loss (parar depois de perder X) ou um stop-win (parar depois de ganhar Y) muda as odds por trás do jogo. Não muda: a vantagem da casa é uma propriedade da regra de pagamento do jogo, aplicada do mesmo jeito a toda rodada, independente do que o jogador decidiu antes — então regras de parada nunca aumentam o valor esperado de uma aposta isolada. Isso é uma questão diferente do que esta calculadora mostra, porém. O risco de ruína aqui é a probabilidade de uma sessão de aposta fixa, sem regra de parada, chegar ao fundo dentro de um número definido de rodadas. Uma regra de parada de verdade — por exemplo, sair de vez assim que o saldo atinge uma meta — remove alguns dos caminhos que, do contrário, continuariam jogando (e eventualmente quebrariam), então pode reduzir a probabilidade de quebrar naquela sessão, mesmo sem alterar a vantagem de nenhuma rodada jogada no caminho. Esta calculadora não modela comportamento de stop-loss ou stop-win: ela repete a mesma aposta fixa até atingir o limite de rodadas ou até o saldo ficar abaixo da aposta, sem regras adicionais de stop-loss ou stop-win. Para a perda esperada de uma sessão inteira sem regra de parada, veja a calculadora de perda esperada; para ver uma sessão simulada rodada a rodada (um resultado possível, não uma probabilidade), use o simulador de crash.
